images images listlengths 0 39 | text stringlengths 132 35.1k | answer stringlengths 143 39.8k | tags stringlengths 5 176 |
|---|---|---|---|
{"text": [{"text": "В космосе летает мыльный пузырь радиуса $R_1$. С помощью внешнего ионизатора мыльную пленку быстро заряжают некоторым положительным зарядом, после чего радиус пузыря через некоторое время перестаёт меняться и становится равным $R_2=2R_1$."}, {"balls": {"number": "1.", "exponent": "4,00"}, "text": "Н... | [{"condition": "Найдите электрический заряд $q$, который был сообщен мыльной пленке, если ее теплоемкость и теплопроводность ничтожно малы. ", "solution": {"text": "Расталкивание зарядов на поверхности приведёт к увеличению пузыря. По инерции он проскочит положение равновесия и возникнут колебания. Из-за внутреннего тр... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Испытывается новый скорострельный многоствольный пулемет, дающий $n=100~выстрелов/с$. Скорость полета пули составляет $u=1000~м/с$, а ее масса равна $m =10~г$. Мишенью служит вертикально подвешенный на канате ящик с песком, масса которого равна $M=1000~кг$."}, {"balls": {"number": "1.", "exponent": ... | [{"condition": "Считая, что пули застревают в ящике, определите максимальный угол отклонения ящика с песком от вертикали после начала стрельбы. ", "solution": {"text": "Пусть за время $\Delta t$ в ящик с песком попало $\delta N$ пуль. Тогда переданный ящику импульс равен $\Delta p=\Delta Nmu$, что эквивалентно действия... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Фотографировать тигра с расстояния менее $20~м$ опасно."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Какой размер может иметь камера-обскура с отверстием диаметром в $1~мм$, чтобы тигр на фотографии был полосатым? Расстояние между полосами на шкуре тигра равно $20~см$."}]} | [{"condition": "Какой размер может иметь камера-обскура с отверстием диаметром в $1~мм$, чтобы тигр на фотографии был полосатым? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Глубина камеры должна быть больше $10~см$."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}] | ["T", "Оптика", "Геометрическая оптика", "Всероссийские", "Камера обскура"] | |
{"text": [{"text": "В калориметр наливают ложку горячей воды, при этом его температура увеличивается на $5$ градусов. После того как в него добавили еще одну ложку горячей воды, температура возросла еще на $3$ градуса."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "На сколько еще градусов возрастет температура... | [{"condition": "На сколько еще градусов возрастет температура калориметра, если в чего добавить еще $48$ ложек горячей воды? ", "solution": {"text": "$\begin{aligned} \Delta t_1 & =5^{\circ} \mathrm{C} \\ \Delta t_2 & =8^{\circ} \mathrm{C}\end{aligned}$Пусть $m$ — масса воды в калориметре до добавления ложек горячей во... | ["T", "Всероссийские", "Теплота", "Температура"] | |
{"text": [{"text": "С одним молем идеального одноатомного газа проводят квазистатический процесс, в результате которого его начальный объем $V_0=1~м^3$ увеличивается в четыре раза, а начальное давление $p_0=10^5~Па$ уменьшается в два раза. Известно, что для каждого малого участка квазистатического процесса отношение ра... | [{"condition": "Найдите полную работу $A$ газа в этом процессе. ", "solution": {"text": "Работа $dA$, совершаемая газом при изменении его объема на $dV$$$dA = pdV, \tag{1}$$где $p$ — его давление.Изменение внутренней энергии $dU$ одного моля идеального одноатомного газа связано с изменением его температуры $dT$ соотнош... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Где ускорение свободного падения больше: на поверхности Земли или на глубине $100~ км$? Считайте Землю сферически симметричной. Средняя плотность Земли $\rho_З = 5500~ кг/м^3$ , плотность земной коры $\rho_к = 3000~ кг/м^3$ . (Можно считать, что толщина кор... | [{"condition": "Где ускорение свободного падения больше: на поверхности Земли или на глубине $100~ км$? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: На глубине ускорение свободного падения на $0,7\%$ больше, чем на поверхности Земли."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}] | ["T", "Механика", "Гравитация", "200 задач", "Оценка"] | |
{"text": [{"text": "Солнечным утром на освещаемом солнцем сухом асфальте видны блестящие пятна, похожие на лужи воды. Их появление является простейшим миражом — реально в этих «лужах» мы видим отражение неба. Цель данной задачи дать теоретическое описание этого явления. Показатель преломления воздуха $n$ зависит от кон... | [{"condition": "Оцените, на каком расстоянии от водителя он может увидеть ближайшую к нему лужу-мираж. ", "solution": {"text": "В действительности, кажущиеся «лужи» появляются из-за отражения лучей, идущих от неба, от более нагретого слоя воздуха вблизи асфальта. На рисунке схематично показан один из таких лучей. <img_... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Однородная планета радиуса $R$ не имеет атмосферы и не вращается. С поверхности планеты бросают камень под углом $\alpha$ к горизонту со скоростью $v_0$, равной первой космической скорости на поверхности этой планеты."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "4,00"}, "text": "Найдите максимальную вы... | [{"condition": "Найдите максимальную высоту подъёма камня над поверхностью планеты. На каком расстоянии от места броска, измеренном вдоль поверхности, камень упадёт? ", "solution": {"text": "<img_0>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$h=R\sin\alpha.$$$$l=2R(\frac{\pi}{2}-\alpha).$$"]}, "number_part": "1", "exponent_par... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Однородный цилиндр длиной $l_0$ и площадью поперечного сечения $S$ имеет в состоянии покоя плотность $\rho_0$. Найдите плотность цилиндра $\rho$ этого цилиндра, когда он движется со скоростью $v=0.9c$, где $c$ – скорость света."}, {"balls": {"number": "2",... | [{"condition": "Однородный цилиндр длиной $l_0$ и площадью поперечного сечения $S$ имеет в состоянии покоя плотность $\rho_0$. Найдите плотность цилиндра $\rho$ этого цилиндра, когда он движется со скоростью $v=0.9c$, где $c$ – скорость света. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[\rho=\rho_0\le... | ["T", "СТО", "Кинематика СТО", "Китайские"] | |
{"text": [{"text": "Очень маленький, размером с муравья, автомобиль, едет по ровной горизонтальной поверхности вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием $f$. На его крыше закреплён точечный источник света $S$, находящийся на главной оптической оси линзы. Скорость автомобиля изменяется так, чт... | [{"condition": "Определите, на каких расстояниях от линзы возможно такое движение «автомобиля». ", "solution": {"text": "Пусть расстояние от источника $S$ до переднего фокуса линзы paвно $x$, а расстояние от его изображения до заднего фокуса равно $y$. <img_0> Воспользуемся формулой тонкой линзы в форме Ньютона:$$x y=f... | ["T", "Кинематика", "Оптика", "Геометрическая оптика", "Всероссийские"] | |
{"text": [{"text": "Водяной пар массой $m=1~г$ находится в теплоизолированной камере объемом $V=39~л$ при температуре $T=300~K$. В той же камере имеется вода, масса которой меньше массы пара. В процессе адиабатного сжатия температура пара возрастает на $\Delta T=1~K$, а часть воды испаряется."}, {"balls": {"number": ""... | [{"condition": "На сколько увеличится при этом масса пара в камере? ", "solution": {"text": "Пусть $m$ — масса пара в камере, $\Delta m$ — увеличение массы пара, $\mu$ — его молярная масса. Считая, что приращение давления пара равно $\Delta p$, приращения его объема $\Delta V$ и температуры $\Delta T$, из уравнения сос... | ["T", "Термодинамика", "Всероссийские", "Фазовый переход", "Насыщенный пар"] | |
{"text": [{"text": "От антарктического ледового шельфа отломился огромный айсберг, который затем под действием океанического течения приплыл к некоторому городу. Один человек в городе придумал схему, позволяющую вырабатывать с помощью айсберга электричество. Она выглядит следующим образом: 1) сначала некоторое количест... | [{"condition": "Найдите, какое количество электроэнергии $E_1$ может быть получено из айсберга по предложенной схеме. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[E_1=\frac{9}{70}mL\frac{1-\frac{T_1}{T_a}+\frac{T_1}{T_a}\ln{\frac{T_1}{T_a}}}{1-\frac{T_1}{T_a}}=1.5\cdot10^{14}~\text{Дж}.\]"]}, "number_p... | ["T", "Термодинамика", "Тепловые машины", "Китайские"] | |
{"text": [{"text": "Автомобиль движется по горизонтальному неподвижному конвейеру со скоростью $v_{0}=20~м/с$ в безветренную погоду. При этом половина мощности двигателя затрачивается на преодоление сопротивления воздуха, другая половина - на преодоление трения качения."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "... | [{"condition": "Навстречу автомобилю подул ветер со скоростью $v_{0}=20~м/с$ (относительно земли). С какой установившейся скоростью $v_{1}$ относительно земли будет двигаться автомобиль, если развиваемая двигателем мощность не изменилась, а конвейер неподвижен? ", "solution": {"text": "Сила трения $F_{в}$ между автомоб... | ["T", "Механика", "Вязкое трение", "Всероссийские", "Трение", "Мощность"] | |
{"text": [{"text": "Из трех конденсаторов с емкостями $C_1$, $C_2$ и $C_3$ соответственно, катушки индуктивностью $L$ и источника постоянного напряжения $U_0$ собрана представленная на рисунке схема. В начальный момент времени конденсаторы не заряжены, а ток в катушке равен нулю. Ключ $K$ замыкают. Сопротивление соедин... | [{"condition": "Найдите максимальный ток через катушку $I_\max$. ", "solution": {"text": "Ток через катушку индуктивности мгновенно измениться не может и сразу после замыкания ключа \( K \) остается равным нулю. При этом, так как сопротивления подводящих проводов очень мало, то практически мгновенно заряжаются конденса... | ["T", "Электромагнетизм", "Цепь с конденсатором", "Цепь с катушкой", "Расчет цепей", "2021", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Тонкая плоско-параллельная стеклянная пластина с показателем преломления $n = 1.5$ разрезана на две части, одна из которых представляет собой бипризму Френеля с малым преломляющим углом $\gamma = 0.1~рад.$ (см. рисунок). <img_0> Пластина облучается мощным пучком монохроматического излучения с интенс... | [{"condition": "Какую силу $F$ необходимо приложить, чтобы раздвинуть разрезанные части пластины так, чтобы между ними образовался небольшой зазор постоянной толщины? ", "solution": {"text": "Со стороны излучения на бипризму действует сила давления, связанная с преломлением света. Эта сила направлена вдоль оси x распро... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Две сферы c радиусами $r$ и $R$ $(r < R)$ и общим центром разбивают пространство на три области. <img_0> Внутренность малой сферы равномерно заряжена по объёму с плотностью $-\rho$, пространство между сферами равномерно заряжено с объёмной плотностью $+\rho$, вне большой сферы зарядов нет."}, {"ball... | [{"condition": "Найдите отношение радиусов $R/r$, при котором потенциал в центре симметрии системы будет равен потенциалу на бесконечности. ", "solution": {"text": "Из соображений размерности потенциал в центре равномерно заряженного по объёму шара относительно бесконечно удаленной точки равен $$\varphi \sim k\frac{q}{... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Вертикальный цилиндр радиуса $R$ укреплён на гладкой горизонтальной поверхности. На цилиндр плотно намотана нить, свободный конец которой длиной $l_0$ соединён с небольшой шайбой массы $m$. Шайбе сообщили горизонтальную скорость $v$, перпендикулярную нити (см. рисунок). <img_0>"}, {"balls": {"number... | [{"condition": "Через какое время после этого нить порвётся, если максимальная сила, которую она выдерживает, равна $T$. ", "solution": {"text": "Так как нить нерастяжима и натянута, то скорость шайбы всегда перпендикулярна нити. Поэтому сила натяжения нити работы не совершает и скорость шайбы остаётся постоянной по мо... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "В однородной плазме с концентрацией зарядов $n$ (число зарядов каждого знака в единице объема) все электроны, первоначально находящиеся в слое толщиной $d$, смещаются по нормали к этому слою на расстояние $d$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найти напряженность электрического... | [{"condition": "Найти напряженность электрического поля в точках плоскости $S$ (см. рисунок). ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ E_{s s}=\frac{e n d}{\varepsilon_{0}} $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}] | ["T", "Электричество", "Электростатика", "Напряженность", "Плазма", "Всероссийские"] | |
{"text": [{"text": "Тонкая гибкая замкнутая лента, состоящая из проводящих пластин шириной $a$, разделенных изолирующими промежутками шириной $b$ $(b \gg a)$, с помощью шкивов приведена в соприкосновение с обкладками плоского конденсатора (см. рисунок). <img_0> Расстояние между обкладками равно $d$ $(d \gg b)$, ширина ... | [{"condition": "Какой ток $I$ протекает через батарею? ", "solution": {"text": "Напряженность поля в конденсаторе $E=U / d$. Во время касания ленты и пластин конденсатора на ленту переходит заряд с такой же поверхностной плотностью, какая была на пластинах конденсатора:$$\sigma=\varepsilon_{0} E=\frac{\varepsilon_{0} U... | ["T", "Конденсатор", "Электромагнетизм", "Всероссийские", "Мощность"] | |
{"text": [{"balls": {"number": "1", "exponent": "2,00"}, "text": "Найдите период малых радиально симметричных колебаний кольца, состоящего из $n$ одинаковых коротких невесомых пружинок жёсткостью $k$, соединяющих $n$ точечных масс $m$ (см. рисунок). <img_0> Считайте, что $n\gg 1$."}]} | [{"condition": "Найдите период малых радиально симметричных колебаний кольца, состоящего из $n$ одинаковых коротких невесомых пружинок жёсткостью $k$, соединяющих $n$ точечных масс $m$ (см. рисунок). ", "solution": {"text": "Кинетическая энергия колебаний$$E_{k}=n\frac{mv^{2}}{2}=n\frac{mx^{'2}}{2}=\frac{\alpha x^{'2}}... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Из одного куска нихромовой проволоки спаяли прямоугольный треугольник с катетами длиной $3 a$ и $4 a$. К трем сторонам проволочного треугольника подсоединили небольшие по размерам вольтметры так, что соединительные провода и стороны треугольника образуют квадраты (см. рисунок). <img_0> Вся конструкц... | [{"condition": "Найдите показания вольтметров. ", "solution": {"text": "ЭДС в проволочном треугольном контуре направлена против часовой стрелки и равна $\mathscr{E}=6 k a^{2}$. Пусть сопротивления сторон треугольника равны $3 R$, $4 R$ и $5 R$. Тогда сила тока в треугольнике$$I=\frac{\mathscr{E}}{3 R+4 R+5 R}=\frac{k a... | ["T", "Электромагнетизм", "Всероссийские", "Электромагнитная индукция", "Напряжение"] | |
{"text": [{"text": "В течение своей «жизни» айсберг несколько раз опрокидывается, поворачиваясь на $90^\circ$. Для изучения этого явления любознательный школьник проделал несколько модельных экспериментов, наблюдая процесс таяния льда в ванне. Опыты показали, что «айсберг» неустойчив к перевороту, если хотя бы один из ... | [{"condition": "Какими были размеры модельного «айсберга» непосредственно перед этим опрокидыванием? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ 4\times 4 \times 5~см^3 $$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "На основании описанного опыта оцените время $\tau_1$ опрокидывания... | ["T", "Механика", "Всероссийские", "Устойчивость равновесия", "Теплообмен"] | |
{"text": [{"text": "В закрытом вертикальном цилиндрическом сосуде радиуса $R$ полностью заполненном водой находится однородный сплошной шар радиуса $R/2$. Сосуд раскрутили вокруг его вертикальной оси до угловой скорости $\omega$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "2,00"}, "text": "Найдите силу давления ш... | [{"condition": "Найдите силу давления шара на боковую поверхность цилиндра. ", "solution": {"text": "На шар действует сила давления со стороны стенки $\vec{F}_{1}$ (которая по третьему закону Ньютона равна по модулю искомой силе давления шара на стенку) и сила давления $\vec{F}_{A}$ со стороны жидкости (сила Архимеда).... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Что покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке? <img_0> Сопротивление амперметра пренебрежимо мало."}]} | [{"condition": "Что покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $3~А$."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}] | ["T", "Электричество", "Цепи", "Всероссийские", "Цепь с резистором", "Амперметр"] | |
{"text": [{"text": "Маленькая шайба массы $m_{1}$ лежит на краю длинной доски массой $m_{2}$, покрытой смазкой (см. рисунок). <img_0> Трение между шайбой и доской вязкое (сила трения, действующая на шайбу, $\vec{F}=-\alpha_{отн} \cdot \vec{v}_{отн}$, где $\vec{v}_{отн}$ — скорость шайбы относительно доски). Система нах... | [{"condition": "С какими скоростями будут двигаться шайба и доска через достаточно большой промежуток времени? ", "solution": {"text": "Пусть $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ — скорости шайбы и доски соответственно. Обозначим через $\vec{u}=\vec{v}_{1}-\vec{v}_{2}$ их относительную скорость. Найдем $\frac{\Delta \vec{u}}{... | ["T", "Механика", "Динамика", "Вязкое трение", "Всероссийские", "Относительное движение"] | |
{"text": [{"text": "С одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс (см. рисунок). <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите теплоемкость газа в точке $A$."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "В какой точке процесса теплоемкость газа максимальна?"}]} | [{"condition": "Найдите теплоемкость газа в точке $A$. ", "solution": {"text": "Из определения теплоемкости, первого закона термодинамики и формулы для внутренней энергии одного моля идеального газа $U=c_{v} T$ получаем для теплоемкости одного моля: $$ c=\frac{\delta Q}{\Delta T}=\frac{\Delta U+p \Delta V}{\Delta T}=\f... | ["T", "Термодинамика", "Теплоемкость", "Всероссийские"] | |
{"text": [{"text": "Теплоемкости тел могут зависеть от температуры (например, при низких температурах). Два одинаковых тела, удельные теплоемкости которых зависят от температуры $t$ по закону $$ c(t)=c_{0}(1+\alpha t), $$ (где $c_{0}$ и $\alpha$ — известные постоянные величины) приведены в тепловой контакт. Начальные т... | [{"condition": "Определите установившуюся температуру тел. ", "solution": {"text": "Построим график зависимости теплоемкости тел от температуры. <img_0> Площадь под этим графиком численно равна количеству полученной или отданной теплоты. Так как теплоемкости тел одинаковы, условию теплового баланса соответствует равенс... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Эквивалентная схема реального источника переменного напряжения частоты $\omega = 1.00\cdot 10^3~с^{-1}$ состоит из идеального источника напряжения амплитудой $U = 15.0~В$, резистора $r = 2019~Ом$ и конденсатора $C = 100~мкФ$. К источнику можно подключать в качестве нагрузки различные схемы из резист... | [{"condition": "При какой нагрузке выделяющаяся в ней тепловая мощность будет максимальна? Предложите схему нагрузки и рассчитайте параметры входящих в неё элементов. Если вы нашли несколько решений, приведите самый простой вариант. Найдите также саму максимальную мощность. ", "solution": {"text": "Пусть $R$ — активная... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Один моль идеального одноатомного газа совершает процесс, график которого в координатах $VT$ полностью лежит на прямой линии. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "3,00"}, "text": "Найдите теплоёмкость газа в точке $A$, равноудалённой от точек пересечения этой прямой с осями координат."}... | [{"condition": "Найдите теплоёмкость газа в точке $A$, равноудалённой от точек пересечения этой прямой с осями координат. ", "solution": {"text": "По определению теплоемкость равна$$C=\frac{\delta Q}{\Delta T}=\frac{\Delta U+P\Delta V}{\Delta T}=C_V+P\frac{\Delta V}{\Delta T}. \tag{1}$$Пусть в требуемой точке параметры... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Упоры-ролики $А$ и $Б$ позволяют «закрепить» балку горизонтально (см. рис.). Давить на балку роликом можно с силой, не превышающей $F_0$, иначе она разрушается. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Какой самый большой груз можно подвесить к правому концу балки?"}, {"balls... | [{"condition": "Какой самый большой груз можно подвесить к правому концу балки? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Балку нужно расположить так, чтобы она находилась в равновесии при силе реакции со стороны упора $A$, равной нулю. Тогда наибольшая масса груза будет равна $$ M=\frac{F_0}{g} - m $... | ["T", "Механика", "Статика", "Всероссийские", "Момент сил"] | |
{"text": [{"text": "«Черный ящик» содержит катушку, резистор и конденсатор и имеет три вывода. При его исследовании были получены следующие результаты. В схеме, изображенной на рисунке а, амперметр показал $I_1 = 0.1~ А$ при частоте генератора $v_1 = 1000 ~Гц$, а ток через него отставал от входного напряжения на $\pi/6... | [{"condition": "Найдите по этим данным параметры элементов «черного ящика». ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Во сколько раз нужно изменить частоту генератора, чтобы в схеме на рисунке б сдвиг фаз составил $\pi/2$? ", "solution": {"text": ... | ["T", "Электричество", "Конденсатор", "Всероссийские", "Переменный ток", "Черный ящик", "Амперметр"] | |
{"text": [{"text": "Система, изображенная на рисунке, предоставлена самой себе. <img_0> При этом оказалось, что невесомый брус длины $L=1~м$ движется вверх с ускорением $g / 2$, оставаясь все время в горизонтальном положении."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Определите расстояние $x$, на котором ... | [{"condition": "Определите расстояние $x$, на котором подвешено тело массы $m_{3}$, если известно, что $m_{1}=2~кг$, $m_{2}=3~кг$. ", "solution": {"text": "Так как брус движется, все время оставаясь в горизонтальном положении, то ускорение тел, массы которых равны $m_{1}$ и $m_{2}$ соответственно, равно $\frac{g}{2}$ и... | ["T", "Механика", "Динамика", "Всероссийские", "Блоки", "Момент сил"] | |
{"text": [{"text": "В электрической цепи (см. рисунок) все элементы можно считать идеальными. <img_0> Вначале конденсатор ёмкостью $C$ не заряжен. Ключ $K$ замыкают, а затем, когда скорость изменения энергии в конденсаторе достигает максимума - размыкают."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Найдите... | [{"condition": "Найдите мощность $N$, которую развил источник постоянного напряжения к моменту размыкания ключа. ", "solution": {"text": "Пусть $I_{C}$ — сила тока, идущего на зарядку конденсатора, а $I_{R}$ — сила тока, протекающего через резистор $R_{2}$, включённый параллельно конденсатору, $I$ — ток через источник,... | ["T", "Электричество", "RC-цепи", "Всероссийские", "Электрические цепи", "Энергия"] | |
{"text": [{"text": "На гладкую поверхность закреплённой на столе полусферы радиуса $R$ кладут небольшое тело и отпускают без толчка. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1A", "exponent": "2,00"}, "text": "На какой высоте $h$ над столом тело оторвётся от полусферы, если его начальное положение находилось на высоте $h_{0}$."... | [{"condition": "На какой высоте $h$ над столом тело оторвётся от полусферы, если его начальное положение находилось на высоте $h_{0}$. ", "solution": {"text": "Запишем для тела второй закон Ньютона в проекции на радиус$$m\frac{v^{2}}{R}=mg\cos\alpha-N, \ (1)$$и закон сохранения энергии$$\frac{mv^{2}}{2}=mgx. \ (2)$$Из ... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "В горизонтальный цилиндрический сосуд герметично вставлен поршень, перемещающийся с помощью прикреплённой к нему рукоятки. В сосуде находится насыщенный пар воды при температуре $T_0=333~\text{К}$. Жидкой фазы воды в сосуде нет.Водяной пар можно считать идеальным многоатомным газом. Удельная теплота... | [{"condition": "Температуру в сосуде начинают медленно изменять. Объём сосуда изменяется таким образом, что всё вещество в сосуде всё время остаётся в газообразном состоянии, при этом водяной пар всё время является насыщенным. Чему равна молярная теплоёмкость водяного пара в данном процессе? ", "solution": {"text": "З... | ["T", "★", "Термодинамика", "Теплоемкость", "Влажность", "Всероссийские", "Насыщенный пар"] | |
{"text": [{"text": "Тело остывает в воздухе так, что скорость теплообмена пропорциональна разности температур тела и воздуха. На графике показана зависимость температуры тела от времени. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "3,00"}, "text": "Найдите температуру воздуха."}]} | [{"condition": "Найдите температуру воздуха. ", "solution": {"text": "Возможное решение. Мощность потока теплоты от тела в воздух пропорциональна разности температур тела $T$ и воздуха $T_x$ с коэффициентом $\alpha$, то есть$$P=\alpha(T-T_x), \tag{1}$$в результате чего тело с теплоемкостью $C$ за время $dt$ остывает на... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Ионы внутри ионных ловушек взаимодействуют с падающим на них светом, поэтому можно получить их "фотографии". Для этого можно использовать флуоресценцию: процесс самопроизвольного перехода между двумя состояниями системы, сопровождающийся излучением света. Рассмотрение любой системы с точки зрения кв... | [{"condition": "Найдите разность энергий $\Delta E = E_{4^2P_{1/2}} - E_{4^2S_{1/2}}$ в электрон-вольтах между состояниями $4^2S_{1/2}$ и $4^2P_{1/2}$. ", "solution": {"text": "Разность энергий равна энергии фотона с длиной волны $\lambda=397~\text{нм}$: \[\Delta E = \hbar \omega = \frac{2\pi \hbar c}{\lambda} \]"}, "a... | ["T"] | |
{"text": [{"balls": {"number": "a", "exponent": null}, "text": "Тонкий, прочный, но гибкий стальной канат установлен горизонтально над широкой улицей и сильно натянут. Акробат медленно движется по натянутому канату. Когда он достигает четверти пути (точка $Q$ на рисунке), ближайшая точка трисекции каната $T$ (точка, на... | [{"condition": "Тонкий, прочный, но гибкий стальной канат установлен горизонтально над широкой улицей и сильно натянут. Акробат медленно движется по натянутому канату. Когда он достигает четверти пути (точка $Q$ на рисунке), ближайшая точка трисекции каната $T$ (точка, находящаяся на трети пути) сместилась на $5~см$ от... | ["T", "★", "Механика", "Статика", "200 задач", "Канат"] | |
{"text": [{"text": "Тонкостенная диэлектрическая полусфера, заряженная отрицательным зарядом с поверхностной плотностью $-\sigma$, находится на горизонтальном столе. На ее вершину аккуратно кладут точечный шарик массой $m$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "3,00"}, "text": "Определите минимальный положи... | [{"condition": "Определите минимальный положительный заряд $Q$ этого шарика, при котором он все еще находится в состоянии устойчивого равновесия на вершине полусферы. ", "solution": {"text": "Для изучения вопроса об устойчивости положения равновесия рассмотрим ситуацию, в которой шарик отклонился от верхнего положения ... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "В настоящее время мощность всех источников энергии на Земле, используемых человечеством, составляет $\Delta P=10^{13}~Вт$, а мощность солнечной энергии, поступающей на Землю — $P_0=10^{17}~Вт$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "К какому перегреву $\Delta T$ поверхности Земли п... | [{"condition": "К какому перегреву $\Delta T$ поверхности Земли приводят земные источники энергии? ", "solution": {"text": "$16=2^4\Rightarrow $ можно заключить из условия, что $P\sim T^4$, т.е. $P=\alpha T^4$.При нормальной температуре поверхности Земли $T_0$ выполняется $P_0=\alpha T_0^4.$Если человечество дополнител... | ["T", "Термодинамика", "Излучение", "Всероссийские", "Мощность", "Температура"] | |
{"text": [{"text": "Одно колено высокой симметричной $U$-образной трубки, имеющей площадь поперечного сечения $S$, открыто в атмосферу, а второе - наглухо закрыто. Трубка заполнена жидкостью плотностью $\rho$, причём в открытом колене уровень жидкости доходит до краёв, а в закрытом - на $h$ ниже из-за оставшегося под к... | [{"condition": "Найдите объём $\Delta V$ жидкости, вылившейся из открытого колена к моменту закипания, если известно, что уровень жидкости в закрытом колене остался выше горизонтального участка трубы. ", "solution": {"text": "Пусть $H$ - разность уровней жидкости в коленах в момент закипания (см. рисунок), тогда давлен... | ["T", "Термодинамика", "Сообщающиеся сосуды", "Всероссийские", "Гидростатика", "Насыщенный пар"] | |
{"text": [{"text": "Паровая машина состоит из вертикального цилиндрического сосуда, в котором может двигаться без трения поршень. В сосуде находится вода, внутри которой расположен электрический нагреватель. Цикл паровой машины состоит из $4$ этапов, показанных на рисунке:$1.$ На поршне находится груз, включают нагрева... | [{"condition": "Постройте на диаграмме $(P, V)$ схематически цикл данной машины и найдите ее КПД. ", "solution": {"text": "Кипение на первом этапе происходит при постоянном давлении, следовательно, при постоянной температуре. Аналогично, на третьем этапе конденсация происходит при постоянных давлении и температуре. Вто... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Электрический нагреватель воды состоит из двух коаксиальных хорошо проводящих цилиндров длиной $L$. Радиус внутреннего цилиндра равен $r$, расстояние между цилиндрами значительно меньше радиусов цилиндров и равно $h$. Цилиндры подключены к источнику постоянного напряжения $U_{0}$. Между цилиндрами м... | [{"condition": "Рассчитайте, с какой скоростью должна течь вода, чтобы ее температура повысилась на $\Delta t$ градусов. ", "solution": {"text": "Выделим тонкий слой воды толщиной $z$, перпендикулярный оси системы. Этот слой воды пройдет через нагреватель за время $\tau-\frac{L}{v}$, где $v$ — искомая скорость течения.... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Изображённая на рисунке схема состоит из конденсатора ёмкостью $C=100~мкФ$, идеального диода, источника постоянного напряжения $U=10.0~В$, трёх одинаковых резисторов сопротивлением $R=10.0~кОм$ и ключа. В начальный момент конденсатор не заряжен, ключ разомкнут. После замыкания ключа ток через диод и... | [{"condition": "Найдите ток через диод сразу после замыкания ключа. ", "solution": {"text": "<img_1>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$I_0=\frac{U}{R}=1~мА.$$"]}, "number_part": "B1", "exponent_part": "0,60"}, {"condition": "Найдите полный заряд, протекший через диод. ", "solution": {"text": "В момент, когда ток чере... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Тело представляет собой куб, в котором вырезана сферическая полость радиуса $R$. Внутри сферической полости в нижней точке покоится шайба, геометрическими размерами которой можно пренебречь. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "3,50"}, "text": "Найдите минимальную горизонтальную скорост... | [{"condition": "Найдите минимальную горизонтальную скорость (при всех возможных отношениях масс куба и шайбы), которую необходимо сообщить шайбе, чтобы в процессе движения куб оторвался от поверхности стола. Трение в системе полностью отсутствует. При каком отношении масс куба и шайбы $M/m$ достигается минимальное знач... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "В цилиндрическом сосуде объёма $2 V_{0}$ под тяжёлым поршнем находится одноатомный идеальный газ при температуре $T_{0}$ и давлении $P_{0} / 2$, занимающий объём $V_{0}$ (см. рисунок). <img_0> Над поршнем вакуум. Внизу в сосуде имеется небольшое отверстие, перекрытое краном. Снаружи пространство зап... | [{"condition": "Определите температуру газа после закрытия крана. ", "solution": {"text": "Пусть при заполнении сосуда газом снаружи в сосуд перешёл газ, ранее занимавший объём $V$ (см. рисунок). <img_1> Внешнее давление при «продавливании» внутрь этого объёма совершает работу $A_{внеш}=P_{0} V$. Закон сохранения энерг... | ["T", "Термодинамика", "Всероссийские", "Неравновесный процесс"] | |
{"text": [{"text": "На рисунке показана схема моста переменного тока. <img_0> Сопротивление $R_{1} = 2.5~кОм$, индуктивность $L =1~Гн$, сопротивление катушки индуктивности $r_{L} =1~Ом$. На частоте переменного синусоидального напряжения $\nu=100~Гц$ баланс моста наступает при $R_{2} =800~Ом$. Оказалось, что при увеличе... | [{"condition": "Найдите сопротивление утечки $r_{C}$ конденсатора и его емкость $C$. ", "solution": {"text": "Эквивалентная схема моста показана на рисунке ниже, на котором учтено, что эквивалентная схема неидеальной индуктивности — это последовательно соединенные идеальная катушка $L$ и резистор $r_{L}$; эквивалентная... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Теоретик Баг решил попить чайку. Он взял теплоизолированный чайник, снабжённый миниатюрным термометром, и включил его в электрическую сеть. Термометр показывал температуру $t_0 = 20^\circ С$. Через время $\tau_1 = 1~мин$, когда вода нагрелась до $t_1 = 40^\circ С$, он стал доливать в чайник воду. В ... | [{"condition": "Какой была температура $t_x$, доливаемой воды? ", "solution": {"text": "Определим количество долитой воды. Условие того, что постоянная подводимая мощность идёт на нагрев: $P \Delta \tau=cm \Delta t$, где $\Delta \tau$ — изменение температуры воды. Следовательно, из наклона графика можно найти отношение... | ["T", "Всероссийские", "Теплота", "Температура"] | |
{"text": [{"text": "Один конец однородного твердого стержня массой $m$ и длиной $l$ подвешен к вертикальной опоре с помощью идеального шарнира, а второй подвешен на нити, так что стержень находится в горизонтальном положении. В некоторый момент времени нить перерезают. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "... | [{"condition": "Найти силу реакции опоры в шарнире в зависимости от угла отклонения стержня от горизонтального положения ", "solution": {"text": "Потенциальная энергия стержня $U=mgl/2\sin\alpha$ переходит в кинетическую энергию вращения стержня $E=J\omega^{2}/2$, где $J=ml^{2}/3$ — момент инерции относительно вертикал... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Маленький источник звука, расположенный в точке $A$, и маленький микрофон, расположенный в точке $B$, находятся на расстоянии $L=1~м$ друг от друга. В некоторый момент времени начинает дуть ветер (см. рисунок). <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Во сколько раз изменится ... | [{"condition": "Во сколько раз изменится мощность звука, поглощаемая микрофоном, если известно, что скорость ветра $v=15~м/с$, a скорость звука $c=340~м/с$? ", "solution": {"text": "В отсутствие ветра звуковая энергия, излучаемая точечным источником звука (см. рисунок), распространяется во все стороны одинаково, т. е. ... | ["T", "Излучение", "Всероссийские", "Интенсивность", "Эффект Допплера"] | |
{"text": [{"text": "Шар радиуса $R$ покоится на краю горизонтального стола высотой $H=3R$. Шар начинает падать без значительного начального толчка, причем за все время движения проскальзывание с краем отсутствует. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "4,00"}, "text": "Найдите, на каком расстоянии $l$ от осн... | [{"condition": "Найдите, на каком расстоянии $l$ от основания стола шар первый раз коснется пола. ", "solution": {"text": "В начальный момент времени шар будет вращаться как целое вокруг точки его касания. Пусть шар поворачивается на некоторый угол $\alpha$, тогда изменение потенциальной энергии центра масс шара состав... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Один конец жёсткого невесомого стержня шарнирно закреплён, к другому концу на перекинутой через невесомый блок нити подвешен груз массой $m$. Ещё два груза массами $20m$ и $12m$ подвешены на нитях к стержню в точках, делящих его на три равные части (см. рис.). <img_0> Все нити невесомы и нерастяжимы... | [{"condition": "Найдите ускорения грузов сразу после отпускания стержня. ", "solution": {"text": "<img_1> Однако, найденное значение ускорения второго груза $a=\frac{82}{77}g$ получается больше ускорения свободного падения. Это означает, что нить второго груза не будет натянутой, а его ускорение равно $g$. Также можно ... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Тонкая линза дает изображение предмета, расположенного перпендикулярно ее оптической оси. Размер изображения $1~см$. Если расстояние от предмета до линзы увеличить на $5~см$, то опять получится изображение размером $1~см$."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "2,00"}, "text": "Каким будет размер... | [{"condition": "Каким будет размер изображения, если расстояние от предмета до линзы увеличить ещё на $5~см$? ", "solution": {"text": "Луч, проходящий через фокус линзы, после преломления идёт параллельно оптической оси. Поэтому все изображённые на рисунке предметы дадут изображение одинакового размера, т.е. увеличение... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "В коробке («чёрном ящике») с четырьмя выводами находятся четыре одинаковых резистора. С помощью омметра измеряется сопротивление между выводами $1$ и $2$ (см. рис.). При этих измерениях поочередно соединялись накоротко выводы $1-3$, $2-3$ и $2-4$. Результаты измерений следующие: $R_{13} = 3~ Ом$, $R... | [{"condition": "Расшифруйте по этим данным схему «чёрного ящика» и определите сопротивление $R$ резисторов, а также $R_{14}$ и $R_{34}$. ", "solution": {"text": "<img_1>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: Возможно две схемы черного ящика. Для первого из них см. рис. 1: $R=6~Ом, R_{14}=2.4~Ом, R_{34}=3.6~Ом$ , а для втор... | ["T", "Электричество", "Всероссийские", "Электрические цепи", "Черный ящик"] | |
{"text": [{"text": "В вакууме на расстоянии $L=10~см$ друг от друга находятся протон $p^{+}$ и антипротон $p^{-}$. Обе частицы имеют одинаковые массы $m=1.67 \cdot 10^{-27}~кг$ и одинаковые по модулю заряды $e=1.602 \cdot 10^{-19}~Кл$. В первый момент частицы неподвижны. При сближении частиц на расстояние $l=10^{-13}~м... | [{"condition": "Какие скорости будут иметь частицы при таком сближении? ", "solution": {"text": "Задачу удобно решать, совместив начало координат с центром масс системы (точка О, см. рисунок). <img_0> Сила притяжения протона и антипротона, находящихся на одинаковых расстояниях от точки $O$, paвна $$ F=\frac{e^{2}}{4 \p... | ["T", "Электричество", "Гравитация", "Всероссийские", "Аннигиляция", "Движение по орбите", "Потенциальная энергия"] | |
{"text": [{"text": "<img_0> Как показано на рисунке, под поршнем в вертикальном теплоизолированном цилиндре массой $M$ и площадью внутреннего сечения $A$ находится некоторое количество идеального газа при температуре $T_0$. Поршень не проводит тепло, а его массой и трением о стенки цилиндра можно пренебречь. Атмосферно... | [{"condition": "Найдите температуру газа $T$, когда поршень достигнет верха цилиндра. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[T=T_0\left(1-\frac{Mg}{p_0A}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}.\]"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}] | ["T", "Термодинамика", "Китайские", "Уравнение состояния идеального газа"] | |
{"text": [{"text": "Прямоугольный аквариум длины $L=50~см$ разделен перегородкой на два отсека $1$ и $2$. В центре перегородки находится симметричная двояковыпуклая линза. На задней стенке аквариума, в центре, нарисована стрелка (см. рисунок). <img_0> Длина стрелки равна $h$. Если в отсек $1$ аквариума налить жидкость,... | [{"condition": "Найдите длину стрелки $h$, показатель преломления $n$ жидкости и расстояние между линзой и стенками аквариума. ", "solution": {"text": "На рисунках $a$, $б$ показан ход луча, вышедшего из вершины стрелки в направлении оптического центра линзы. <img_1> Для каждого из двух случаев имеем: $a)$ $n \alpha=\a... | ["T", "Оптика", "Геометрическая оптика", "Преломление", "Всероссийские", "Линзы"] | |
{"text": [{"text": "В колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности $L=0.1~Гн$ и конденсатора емкости $C=10~мкФ$, включен «электронный ключ», составленный из двух одинаковых диодов (см. рисунок). <img_0> Вольтамперная характеристика диодов показана на рисунке ниже.. <img_1> Пороговое напряжение, при котором ... | [{"condition": "Через какое время после замыкания ключа $K$ колебания в контуре прекратятся и установится стационарный режим? ", "solution": {"text": "Рассмотрим интервал времени после замыкания ключа $K$, когда ток течет через нижний диод. Уравнение для напряжения $U_{C}$ на конденсаторе: $U_{C}=U_{п}+U_{L}$ или, с уч... | ["T", "Электричество", "Цепи", "Конденсатор", "Диод", "Цепь с конденсатором", "Колебания", "Всероссийские", "Сухое трение", "Электромеханическая аналогия"] | |
{"text": [{"text": "В выданном вам секретном «черном ящике» находятся две одинаковые электрические лампочки $Л_1$ и $Л_2$, соединенные последовательно, к одной из лампочек параллельно подключен резистор $R_x$, сопротивление которого вам предстоит определить. От схемы наружу сделано три вывода – от концов и середины эле... | [{"condition": "Используя только батарейку, определите, какой из проводов «черного ящика», какому выводу схемы (рис. 1) соответствует. Иными словами, установите соответствие между номерами выводов на схеме «1», «2», «3» и обозначениями на коробке «А», «В», «С». Ответ обоснуйте проведенными опытами и электрическими схем... | ["E", "Постоянный ток", "Электричество", "Цепи", "Нелинейный элемент", "ВАХ", "IEPhO", "Черный ящик"] | |
{"text": [{"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Изначально покоящийся электрон ускоряется напряжением $U=km_0c^2/e$, где $m_0$ — масса электрона, $e$ — элементарный заряд, $c$ — скорость света, $k$ — безразмерная величина. Электрон сталкивается с покоящимся позитроном и аннигилирует, создавая два фотона.... | [{"condition": "Изначально покоящийся электрон ускоряется напряжением $U=km_0c^2/e$, где $m_0$ — масса электрона, $e$ — элементарный заряд, $c$ — скорость света, $k$ — безразмерная величина. Электрон сталкивается с покоящимся позитроном и аннигилирует, создавая два фотона. Направление, в котором испущен один из фотонов... | ["T", "★", "ЗСЭ", "СТО", "ЗСИ", "Инвариант СТО", "2012", "Physics Cup"] | |
{"text": [{"text": "Для измерения электрического сопротивления широко используются мостовые схемы. <img_0> На рисунке показана электрическая схема моста Уитстона, предназначенная для измерения неизвестного сопротивления $R_{x}$. Сопротивления резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ можно плавно изменять. Сопротивление резистора $... | [{"condition": "Выразите неизвестное сопротивление $R_{x}$ через сопротивления $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{0}$ при условии сбалансированности моста. ", "solution": {"text": "На рисунке показано направление протекания электрических токов и их обозначение. Силы токов через резисторы могут быть найдены из очевидных соотношений$... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Известно, что искусственный спутник Земли можно запустить так, чтобы он неподвижно висел над одним и тем же географическим пунктом Земли."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Можно ли запустить спутник так, чтобы он казался неподвижным относительно звезд?"}]} | [{"condition": "Можно ли запустить спутник так, чтобы он казался неподвижным относительно звезд? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Такое тело не может быть спутником Земли."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}] | ["T", "Механика", "Всероссийские", "Спутники", "Орбита"] | |
{"text": [{"text": "На потолке комнаты высотой $L=3.0~м$ расположен плоский матовый светильник, имеющий форму прямоугольника размерами $c \times b$. Под светильником на высоте $h$ над полом горизонтально расположили непрозрачную квадратную пластинку со стороной $a=10~см$ (см. рисунок ниже). <img_0> На рисунке ниже схем... | [{"condition": "Определите размеры источника света $b$ и $c$, и высоту $h$ над полом, на которой расположена пластинка. ", "solution": {"text": "Описанная в условии задачи форма тени объясняется возникновением полной тени (темный прямоугольник) и полутени (внешний более светлый прямоугольник). На рисунке ниже показан х... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "К сопротивлению $R=2.0~Ом$ подключена бесконечная система источников питания так, как показано на рисунке. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1.", "exponent": "4,00"}, "text": "Определите силу тока, протекающего через сопротивление $R$. Э.д.с источников тока и их внутренние сопротивления известны и ра... | [{"condition": "Определите силу тока, протекающего через сопротивление $R$. ", "solution": {"text": "Заменим бесконечную цепочку источников тока неким эффективным источником тока с э.д.с. $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$. Тогда получится схема, изображенная на рисунке слева. Теперь отсоединим сопротивление... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "В схеме, изображённой на рисунке, все элементы идеальные, указанные параметры считать известными. До замыкания ключа конденсатор был не заряжен. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": "5,00"}, "text": "Какое количество теплоты выделится в резисторе $R$ после замыкания ключа?"}]} | [{"condition": "Какое количество теплоты выделится в резисторе $R$ после замыкания ключа? ", "solution": {"text": "Первое решение <img_1> <img_2> выделившееся тепло равно $Q_0=\frac{C\varepsilon^2}{2}$. В резисторе $R$ выделилось $$Q=\frac{R}{R+r_0}Q_0=\frac{R}{R+\frac{r}{2}}\cdot \frac{C\left(\frac{\varepsilon}{2}\rig... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "При решении задач по физике микромира мы часто сталкиваемся с фундаментальными константами, например, массами элементарных частиц и постоянной Планка. В СИ значения этих величин очень малы, что зачастую создаёт неудобства при расчётах. Решением проблемы является атомная система единиц, в которой мас... | [{"condition": "Используя соотношения модели атома водорода Бора, выразите через константы $k_e$, $m_e$, $e$ и $\hbar$ единицы измерения длины $L_{au}$, времени $T_{au}$ и энергии $E_{au}$ в атомной системе единиц. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: \[1\mathrm{~L}_{\mathrm{au}}=\left(\frac{\hba... | ["T", "Китайские", "Метод размерностей"] | |
{"text": [{"text": "В схеме, изображенной на рисунке, конденсатор заряжен до некоторого напряжения $U$. После замыкания ключа и прекращения тока в цепи оказалось, что напряжение на конденсаторе поменяло знак на противоположный и стало равным $1~ В$. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдит... | [{"condition": "Найдите напряжение $U$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["<img_1>"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}] | ["T", "Электричество", "Колебательный контур", "Всероссийские", "Электрические цепи", "Цепь с диодом"] | |
{"text": [{"text": "Атом гелия является простейшей многоэлектронной системой. Согласно планетарной модели атома он состоит из ядра с зарядом $+2e$ и двух электронов, которые двигаются вокруг него. Задача об атоме гелия в общем виде решается на основе квантовой механики, где учитывается тождественность (неразличимость) ... | [{"condition": "Напишите соотношение, которому должны удовлетворять импульс $p$ и радиус орбиты $r$ каждого электрона для основного состояния атома гелия. ", "solution": {"text": "Согласно постулату Бора орбитальный момент импульса каждого электрона принимает следующий дискретный ряд значений$$m_{e}v\cdot r=n \hbar, \t... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Согласно одной из первых моделей (модель Томсона), атом водорода представляет собой равномерно заряженный положительным электричеством шар, в центре которого находится электрон. В целом атом нейтрален."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найти радиус такого атома, если известно, ... | [{"condition": "Найти радиус такого атома, если известно, что минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону для его удаления из атома на большое расстояние, равна $W_{i}$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ R=\frac{3 e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} W_{i}}. $$ Подставив численные значени... | ["T", "Электричество", "Всероссийские", "Атом водорода", "Потенциальный барьер"] | |
{"text": [{"text": "Экспериментатор Глюк обратил внимание на то, что почти у всех известных ему изопроцессов (изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического) график зависимости давления от объема имеет соответствующее название: изохора, изобара, изотерма, адиабата. У процесса же, в ходе которого не и... | [{"condition": "Выясните, какому из трех процессов $1-2$, $1-3$ или $1-4$ соответствует «изоэрга», какому — изотерма, а какому — адиабата. Ответ обоснуйте. ", "solution": {"text": "$1$. Рассмотрим изотермическое расширение реального газа. Кинетическая энергия молекул однозначно определяется температурой $\left(U_{к}=\f... | ["T", "Термодинамика", "Всероссийские", "Изопроцессы", "Реальный газ"] | |
{"text": [{"text": "Один моль идеального одноатомного газа, находящийся в цилиндре под поршнем, квазистатически нагревают от температуры $T_{1} =300~К$ до $T_{2} =600~К$, изменяя объём таким образом, что зависимость теплоёмкости газа $C$ от температуры имеет вид, показанный на рисунке ниже. <img_0>"}, {"balls": {"numbe... | [{"condition": "Найдите работу, совершённую над газом от состояния, в котором график зависимости его объёма от температуры достигал локального максимума, до состояния, в котором этот же график достигал локального минимума. Ответ выразите в джоулях, считая универсальную газовую постоянную равной $R = 8.31~Дж/К$. ", "sol... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "На рисунке показан предмет $AB$ и его изображение $A^{\prime}B^{\prime}$ в тонкой линзе. <img_0> С помощью построений найдите:"}, {"balls": {"number": "1.", "exponent": "2,00"}, "text": "а) оптический центр линзы; б) плоскость линзы; б) плоскость линзы; б) плоскость линзы; в) главные фокусы линзы. б... | [{"condition": "а) оптический центр линзы; б) плоскость линзы; в) главные фокусы линзы. ", "solution": {"text": "<img_2> Все лучи, выходящие из точки $A$, после преломления в линзе проходят через точку $A^{\prime}$, все лучи, выходящие из точки $B$, после преломления в линзе проходят через точку $B^{\prime}$. Лучи, п... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "В вершинах правильного 17-угольника расположены 17 одинаковых линз. Оптические центры линз находятся точно в вершинах многоугольника, плоскости линз перпендикулярны одной из сторон, примыкающей к линзе. Фокусные расстояния линз равны $F=10~см$ и равны длине стороны 17-угольника. Одну из линз освещаю... | [{"condition": "Определите радиус окружности, вписанной в эту траекторию. Рассмотрите два случая: все линзы собирающие; все линзы рассеивающие. ", "solution": {"text": "Рассмотрим луч $AB$ идущий параллельно одной из сторон многоугольника. Чтобы он описал замкнутую траекторию, необходимо, чтобы после преломления в линз... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Узкая цилиндрическая пробирка со смещенным центром масс плавает вертикально в воде в очень широком сосуде. В состоянии равновесия пробирка погружена в воду на глубину $h_0$. Площадь поперечного сечения пробирки равна $S_0$ <img_0>"}, {"balls": {"number": "A1", "exponent": "0,80"}, "text": "Определит... | [{"condition": "Определите период малых вертикальных колебаний пробирки. ", "solution": {"text": "<img_2>"}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$T=2\pi\sqrt{\frac{h_0}{g}}.$$"]}, "number_part": "A1", "exponent_part": "0,80"}, {"condition": "Пробирка опустилась на малую величину $x$. Выразите изменение потенциальной энерги... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Канал проходит по мосту над шоссе."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "В каком случае давление на мост больше: когда по каналу движется пустая или нагруженная баржа?"}]} | [{"condition": "В каком случае давление на мост больше: когда по каналу движется пустая или нагруженная баржа? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Давление на мост определяется уровнем воды в канале. Если по каналу движется баржа, то, строго говоря, уровень воды повышается тем больше, чем тяжеле... | ["T", "Всероссийские", "Гидростатика", "Давление"] | |
{"text": [{"text": "Энни и ее очень высокий друг Энди любят вместе бегать трусцой. Они заметили, что при беге у них более или менее одинаковая скорость, но, когда они идут, Энди идет всегда быстрее."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Как можно объяснить это различие между бегом и ходьбой, используя... | [{"condition": "Как можно объяснить это различие между бегом и ходьбой, используя физические доводы? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Во время ходьбы ноги совершают свободные колебания, и период зависит от длины шага (=ног). Во время бега ноги совершают вынужденные колебания, и методом размер... | ["T", "Механика", "Колебания", "200 задач", "Оценка"] | |
{"text": [{"text": "В лаборатории экспериментатора Глюка было два одинаковых ареометра. Когда один из них Глюк погрузил в сосуд с исследуемой жидкостью, прибор сначала показал значение $1,027~г/см^3$. Затем его показания стали изменяться, но через продолжительное время он вновь стал показывать $1,027~г/см^3$. Убедившис... | [{"condition": "Какова начальная температура ареометров в лаборатории Глюка? ", "solution": {"text": "А) Рассмотрим первый случай, когда температура ареометров $t_0$ выше, чем начальная температура жидкости. Тогда начальная температура жидкости (по графику) равна $21,5~^\circ\text{C}$, а установившаяся в результате теп... | ["T", "Всероссийские", "Теплота", "Плотность", "Температура", "Обработка графика"] | |
{"text": [{"text": "Расстояние между верхней и нижней частью движущегося вниз эскалатора равно $h = 20~м$. Озорной мальчик массы $m = 50~кг$ решил побежать вверх по эскалатору со (средней) скоростью, относительно ступенек, равной половине его абсолютной скорости."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "... | [{"condition": "Найти работу, совершенную мальчиком и объяснить, каким образом она формируется. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $3mgh = 29.4~кДж$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}] | ["T", "Механика", "Работа", "Энергия", "200 задач"] | |
{"text": [{"text": "Электрическая цепь, состоящая из резисторов $R 1$, $R 2$, $R 3$ с сопротивлениями $R_{1}$, $R_{2}$ и $R_{3}$ соответственно, подключена к двум источникам постоянного напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$, как показано на рисунке. <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "При каких услов... | [{"condition": "При каких условиях сила тока через резистор $R 1$ будет равна нулю? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{R_{3}}{R_{2}+R_{3}}. $$"]}, "number_part": "", "exponent_part": null}] | ["T", "Электричество", "Цепи", "Всероссийские", "Цепь с резистором"] | |
{"text": [{"text": "Проводящий стержень подвешен горизонтально на двух легких проводах в магнитном поле, индукция которого направлена вертикально вниз и по модулю равна $B=1~Тл$ (см. рисунок). <img_0> Длина стержня $l=0.2~м$, мacca $m=10~г$, длина проводов $l_{1}=0.1~м$. K точкам закрепления проводов подключают конденс... | [{"condition": "максимальный угол отклонения системы от положения равновесия после разрядки конденсатора, считая, что разрядка происходит за очень малое время; ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ \alpha=2 \arcsin \left(\frac{B C U l}{2 m \sqrt{g l_{1}}}\right)= 2 \arcsin (0.1) \approx 12^{\ci... | ["T", "Электричество", "Цепи", "Цепь с конденсатором", "Математический маятник", "Всероссийские", "Движение в магнитном поле"] | |
{"text": [{"text": "Человек ростом $h_0= 2~м$, привязанный гибким упругим тросом за ногу, прыгает вниз с платформы, возвышающейся над озером на высоте $h = 25~ м$ (см. рис). Другой конец троса прикреплен к платформе. Человек начинает падать из состояния покоя, находясь в вертикальном положении. Длина и упругие свойства... | [{"condition": "Найдите длину троса в нерастянутом состоянии. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ l_0=13~м $$"]}, "number_part": "a", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Найдите максимальные скорость и ускорение, которые достигаются во время падения ", "solution": {"text": ""}, "answer": {... | ["T", "Механика", "Динамика", "Энергия", "200 задач"] | |
{"text": [{"text": "<img_0> Рассмотрим одноатомный идеальный газ в количестве $n~\text{моль}$, который необходимо перевести из начального состояния $A(p_A,V_A,T_A)$ в конечное состояние $B(p_B=p_A,V_B=2V_A,T_B)$, как показано на рисунке."}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Существует ли такой проце... | [{"condition": "Существует ли такой процесс, приводящий из $A$ в $B$, что в нём подведённая к газу теплота равна изменению его внутренней энергии? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["<img_1>"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}] | ["T", "Термодинамика", "Китайские", "Теплота", "Первое начало термодинамики"] | |
{"text": [{"text": "В схеме на рисунке напряжение батарейки $U_0=10 ~В$, емкость конденсатора $C =1~ мкФ$, сопротивление гальванометра $R=1~кОм$. Десять раз в секунду конденсатор отключают от цепи и сразу же подключают обратно, поменяв местами его выводы. <img_0>"}, {"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": ... | [{"condition": "Какой ток показывает гальванометр? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}, {"condition": "Во сколько раз изменится ток при увеличении емкости конденсатора до $C'=1000~мкФ$? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": []}, "number_part": ... | ["T", "Электричество", "Цепи", "Конденсатор", "RC-цепи", "Цепь с конденсатором", "Всероссийские", "Неравновесный процесс", "Электрические цепи", "Цепь с резистором"] | |
{"text": [{"balls": {"number": "1", "exponent": null}, "text": "Вычислите сопротивление $R$ между точками $A$ и $B$ бесконечной электрической цепи, показанной на рисунке, если все сопротивления в этой цепи одинаковы и равны $r$. <img_0>"}]} | [{"condition": "Вычислите сопротивление $R$ между точками $A$ и $B$ бесконечной электрической цепи, показанной на рисунке, если все сопротивления в этой цепи одинаковы и равны $r$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $R_{AB}=\cfrac 1 2 (1+\sqrt 5)$"]}, "number_part": "1", "exponent_part": "??"}] | ["T", "Электричество", "Бесконечная цепочка", "Международные", "1967"] | |
{"text": [{"text": "Рассмотрим классическую механическую систему с некоторым параметром $\lambda$, который может медленно меняться с течением времени. Если движение системы периодическое с периодом $T$, изменение параметра можно считать медленным при условии $$ T\frac{d\lambda}{dt}\ll{\lambda}. $$ В общем случае по вре... | [{"condition": "Найдите скорость бусинки сразу после соударения с подвижной стенкой. ", "solution": {"text": "При упругом отражении относительная скорость стенки и бусинки не меняется по модулю, но меняется по направлению, поэтому $$v_1=v_{отн}+u=v_0+2u $$"}, "answer": {"answers": []}, "number_part": "A1", "exponent_pa... | ["T", "★", "Механика", "Кинематика", "Электромагнетизм", "Адиабатический инвариант", "2021", "Сборы XY", "Y", "Движение в магнитном поле"] | |
{"text": [{"text": "В архиве лорда Кельвина нашли график циклического процесса, совершенного над фиксированным количеством одноатомного идеального газа (см. рисунок). <img_0> От времени чернила выцвели, и информация про направления некоторых процессов была утрачена. Также была утрачена и информация про то, что отложено... | [{"condition": "Найдите максимально возможный КПД цикла. ", "solution": {"text": "Заметим, что цикл состоит из трех процессов, с теплоемкостями $\frac{5}{2} R$, $\frac{3}{2} R$ и $2 R$, значит первые два процесса — изохорический и изобарический соответственно. Выясним какой процесс имеет теплоемкость $2 R$. По определе... | ["T", "Термодинамика", "Теплоемкость", "Всероссийские", "КПД", "Циклы"] | |
{"text": [{"text": "В архиве Снеллиуса нашли чертеж, на котором были изображены два плоских зеркала $M_{1}$ и $M_{2}$, образующих двугранный угол в $70^{\circ}$, и точечный источник света $S_{0}$ (см. рисунок). <img_0> От времени чернила выцвели, и невозможно было разглядеть, сколько изображений источника $S_{0}$ давал... | [{"condition": "Попробуйте восстановить все изображения источника $S_{0}$. Сколько изображений источника $S_{0}$ можно было увидеть в такой системе зеркал? ", "solution": {"text": "В плоском зеркале изображение точечного источника расположено симметрично этому источнику относительно плоскости зеркала. Если получившееся... | ["T", "Оптика", "Геометрическая оптика", "Всероссийские", "Зеркало", "Построения"] | |
{"text": [{"text": "Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли график циклического процесса, совершенного над идеальными газом (см. рисунок). <img_0> От времени чернила выцвели и от координатных осей $p$ (давление) и $V$ (объем) осталась только точка $O$ их пересечения. Из пояснений к тексту следовало, что в точке $A$ ... | [{"condition": "Восстановите построением положение осей $p$ и $V$. ", "solution": {"text": "Сначала рассмотрим, как изменяется температура $T$ газа при движении вдоль отрезка $B C$, задаваемого уравнением $\frac{V}{V_{0}}+\frac{p}{p_{0}}=1$ (см. рисунок ниже). <img_2> Для $\nu$ молей газа $p V=\nu P T$. Поэтому $T=\fra... | ["T", "Термодинамика", "Построение", "Всероссийские", "Циклы"] | |
{"text": [{"text": "Компакт-диск ($CD$) содержит приблизительно $650~мегабайт$ информации."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Чему равен размер области, содержащей единицу информации, т.е. один бит? Оцените этот размер с помощью обычной линейки. Подтвердите вашу оценку, используя лазерный луч."}]} | [{"condition": "Чему равен размер области, содержащей единицу информации, т.е. один бит? Оцените этот размер с помощью обычной линейки. Подтвердите вашу оценку, используя лазерный луч. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $$ a=\sqrt{S}=1.24 \cdot 10^{-4}~см=1.24~см $$"]}, "number_part": "", "expo... | ["T", "Оптика", "Волновая оптика", "Дифракционная решетка", "200 задач"] | |
{"text": [{"text": "Плотность слоя жидкости высотой $H$, заполняющей полностью закрытый толстостенный цилиндрический сосуд, линейно уменьшается с высотой от $\rho_{max}$ до малой величины, которую можно принять равной нулю. Над жидкостью находится тонкий слой насыщенного пара, давлением которого можно пренебречь по сра... | [{"condition": "Может ли пробирка неподвижно зависнуть в сосуде? ", "solution": {"text": "Найдем сначала изменение плотности жидкости и давления по высоте сосуда:$$\rho_{жидкости}(h)=\rho_{\max}\left(1-\frac{h}{H} \right); \ (1) \\p(h)=\int\limits_h^H\rho(x)g\,dx=\frac{1}{2}\rho_{\max} gH\left(1-\frac{h}{H} \right)^{2}... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Частицы с массами $M$ и $m$ и зарядами $q$ и $(-q)$ соответственно вращаются с угловой скоростью $\omega$ по окружностям вокруг оси, направленной параллельно внешнему однородному электрическому полю с напряжённостью $E$ (см. рисунок). <img_0>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Н... | [{"condition": "Найдите расстояние $R$ между частицами и расстояние $H$ между плоскостями их орбит. ", "solution": {"text": "Направим ось $O y$ вдоль вектора напряжённости поля $\vec{E}$, а ось $O x$ перпендикулярно ей (см. рисунок). <img_1> Пусть отрезок, соединяющий частицы, составляет с осью $O y$ угол $\alpha$. Зап... | ["T", "Электромагнетизм", "Всероссийские", "Движение в электрическом поле", "Движение по окружности", "Закон Кулона"] | |
{"text": [{"text": "На круглый блок радиуса $R$ положили канат длиной $L$ и массы $m$, который начал соскальзывать с блока без трения. В момент, когда разность высот свисающих с блока концов каната равна половине длины каната, найти:"}, {"balls": {"number": "1.", "exponent": "2,00"}, "text": "ускорение каната;"}, {"bal... | [{"condition": "ускорение каната; ", "solution": {"text": "Пусть $l_1$ и $l_2$ — длины свисающих концов $(l_1 < l_2)$. Тогда $l_2-l_1=\frac{L}{2}$ и $l_1+l_2+\pi R=L$, откуда $l_2=\frac{3}{4}L-\frac{\pi}{2}R$.Пусть в момент, когда разность высот концов каната равна $h=l_2-l_1=\frac{L}{2}$ за малое время $\Delta t$ кана... | ["T", "Жаутыковские"] | |
{"text": [{"text": "Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли обрывок рукописи, на котором был изображен замкнутый цикл для $v=1~моль$ гелия в координатах $p, V$ (см. рисунок). <img_0> Цикл состоял из изотермы $1-2$, изохоры $2-3$ и адиабаты $3-1$. $КПД$ данного цикла $\eta=0.125$."}, {"balls": {"number": "", "exponen... | [{"condition": "Найдите объем газа в изохорическом процессе, если на рисунке ось давления вертикальна, а ось объема горизонтальна. ", "solution": {"text": "По определению, КПД цикла равен $\eta=\frac{A}{Q_{+}}$, где $A$ — работа, совершаемая газом за цикл, $Q_{+}$ —количество теплоты, отданной нагревателем газу за цикл... | ["T", "Термодинамика", "Всероссийские", "КПД", "Циклы", "Изопроцессы"] | |
{"text": [{"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Оцените среднюю длину свободного пробега абсолютно черной сферы массы $m$ и радиуса $R$ в вакууме при температуре $T$. Под средней длиной свободного пробега здесь понимается такое пройденное расстояние, при котором вектор скорости сферы поворачивается на уг... | [{"condition": "Оцените среднюю длину свободного пробега абсолютно черной сферы массы $m$ и радиуса $R$ в вакууме при температуре $T$. ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: $\lambda = \cfrac{3^{3/2}}{4\pi x}\cfrac{c^2\sqrt{mk}}{\sigma R^2}T^{-7/2}$, где $x$ — корень уравнения $(x-3)e^x+3=0, x\appr... | ["T", "★", "Термодинамика", "Излучение", "Случайные блуждания", "Physics Cup", "2018"] | |
{"text": [{"text": "Явление накапливания частиц в основном состоянии с энергией $\varepsilon=0$ называют конденсацией Бозе—Эйнштейна. Подчеркнем, что речь может при этом идти разве что о «конденсации в импульсном пространстве», никакой реальной конденсации в газе, конечно, не происходит. \[\begin{array}r\text{Л.Л. Ланд... | [{"condition": "Поглощается или отдается теплота газом в этом процессе? ", "solution": {"text": "По первому закону термодинамики полученное системой количество теплоты$$Q=\Delta U+p \Delta V.$$Поскольку в рассматриваемом процессе $T=B V^{-\lambda}$, $B=\operatorname{const}$, имеем:$$U=\frac{3}{2} A B^{\frac{5}{2}} V^{1... | ["T", "Термодинамика", "Произвольное уравнение состояния", "Всероссийские", "Политропный процесс"] | |
{"text": [{"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Найдите сопротивление цепи, состоящей из бесконечного числа ячеек. Сопротивления резисторов заданы на рисунке. <img_0>"}]} | [{"condition": "Найдите сопротивление цепи, состоящей из бесконечного числа ячеек. ", "solution": {"text": "Пусть искомое сопротивление $R=x r$. Тогда, отделив первую ячейку, мы получим бесконечную цепочку, сопротивление которой равно $x \cdot 2 r$. Используя формулы для расчета соединений сопротивлений, мы получаем ур... | ["T", "Электричество", "Бесконечная цепочка", "Всероссийские", "Электрические цепи"] | |
{"text": [{"text": "Мяч брошен вертикально вверх."}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "Что больше: время подъема или время падения?"}]} | [{"condition": "Что больше: время подъема или время падения? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Время подъема мяча меньше времени падения."]}, "number_part": "", "exponent_part": null}] | ["T", "Механика", "Кинематика", "Вязкое трение", "Всероссийские", "Реальная механическая система"] | |
{"text": [{"text": "В одном калориметре находится смесь воды и льда, в другом — вода при температуре $100~{}^{\circ} \mathrm{C}$. Горячую воду начинают охлаждать следующим образом: маленький металлический шарик на нити опускают в холодную воду, затем переносят в горячую, затем опять в холодную и т.д. При этом каждый ра... | [{"condition": "До какой температуры охладилась горячая вода, когда весь лед растаял? ", "solution": {"text": "На каждом шаге, продолжительность которого обозначим через $\tau$, металлический шарик нагревается в горячем калориметре, отбирая у него теплоту, и охлаждается в холодном, отдавая теплоту. Обозначим через $T_{... | ["T", "Всероссийские", "Теплота", "Температура"] | |
{"text": [{"text": "В схеме, изображенной на рисунке 2, напряжение батарейки неизменно, а напряжение $U$ источника можно изменять. Оказалось, что при $U_1 =3~В$ ток через источник не идет. <img_0> <img_1>"}, {"balls": {"number": "", "exponent": null}, "text": "При каком напряжении источника батарейка не будет разряжать... | [{"condition": "При каком напряжении источника батарейка не будет разряжаться? ", "solution": {"text": ""}, "answer": {"answers": ["Ответ: Из условия задачи ясно, что напряжение батарейки $U_6=U_1=3~В$. Для того чтобы батарейка не разряжалась, ток в цепи должен обеспечивать только источник. Поэтому$$U_2=U_1+I_1R\approx... | ["T", "Электричество", "Всероссийские", "Электрические цепи", "Графическое решение"] | |
{"text": [{"text": "Часть A. Заряженная пластина в конденсаторе. Посередине между одинаковыми незаряженными металлическими обкладками плоского конденсатора с площадью $S$ и расстоянием между ними $d\ll{\sqrt{S}}$ находится такая же по форме диэлектрическая пластина массы $m$, заряженная равномерно по поверхности зарядо... | [{"condition": "Выразите заряды обкладок конденсатора $q_1(x)$ и $q_2(x)$ через $\mathcal{E}$, $S$, $d$, $q$, $x$ и физические постоянные. ", "solution": {"text": "Рассмотрим смещение пластины на величину $x$ от центра. Найдём разность потенциалов на обкладках $1$ и $2$ в поле пластины. $$\varphi_{1q}-\varphi_{2q}=-2E_... | ["T", "Конденсатор", "Электростатика", "Электромагнетизм", "Емкость", "Сборы XY", "W", "2022", "Утечка"] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.